Question

设函数z=x^y,则全微分dz=

Answer 1

则全微分dz=dx+dy。

解答过程如下：

z=f(x,y)=x^y

则函数z=f(x, y)在（x, y)处的全微分为：

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy

=dx+dy

元素

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

Answer 2

∂z/∂x=yx^(y-1), ∂z/∂y=x^ylnx

，dz=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy

Answer 3

这种底数和指数都变的先对数一下就懂了，lnz=ylnx
d(lnz)=lnxdy+(y/x)dx
1/zdz=lnxdy+(y/x)dx
所以dz=zlnxdy+(yz/x)dx
刚才一下冲动还以为1楼答对了，能不能取消赞同的？

Answer 4

∂z/∂x=yx^(y-1), ∂z/∂y=x^ylnx
所以：dz=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy

Answer 5