Question

求解数学题 要过程

已知函数f{x}=cosx-kx2-1 若f{x}>0对任意x属于(0,2/派)恒成立 求k的取值范围 详细过程 快

Answer 1

f(x)=cosx-kx^2-1,求导并等于0，f’(x)=-sinx-2kx=0，x=0是一个极值点f(0)=0
再求二阶导数，f’’(x)=-cosx-2k，f’’(0)=-1-2k，
若f(x)>0对任意x属于(0,2/派)恒成立,须使f’’(0)=-1-2k>0,k<-1/2,使该点成为极小值点，
当x=2/π时，f(x)=cos(2/π)-k(2/π)^2-1= cos(2/π)-4k/π^2-1>0,
k<1/4*π^2*( cos(2/π)-1)≈-0.4833>-1/2
所以，k的取值范围为：k<-1/2