Question

如图,已知∠AOB在∠AOC的内部,∠BOC=90°,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON

Answer 1

∠BON = 15°
解题：
∠AOB与∠COM互补，
所以：∠AOB+∠COM=180°

因为：∠BOC=90°
所以：∠AOB+∠BOM=90°。
因为：OM是∠AOB的的角平分线
所以：∠AOB=2∠BOM
所以：3∠BOM=90°
所以：∠BOM=30°，∠AOB=60°
所以：∠AOC=150°
因为：ON是∠AOC的角平分线。
所以：∠CON=75°。
所以：∠BON=15°

Answer 2

,∵OM,是∠AOB的平分线,∴∠AOB=2∠BOM,
∵∠BOC=90°,∴∠COM=90°+∠BOM,
∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB+∠COM=90°+∠BOM+2∠BOM=180°,
3∠BOM=80°,2∠BOM=30°,
,∴∠AOB=2∠BOM=2*30°=60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°,
∵ON是∠AOC的平分线,∴∠CON=1/2∠AOC=1/2*150°=75°,
∴∠BON=∠BOC-∠CON=90°-75°=15°