Question

已知函数f(x)=ax+b/x方+1在点(-1，f(-1))的切线方程为x+y+3=0.

(1)求函数f(x)的解析式 (2)设g(x)=Inx，求证：g(x)大于等于f(x)在x属于[1，正无穷大)上恒成立

Answer 1

1
在切线方程中令x=-1==>y=-2
所以切点M(-1,-2),也就是：
f(-1)=-2
(-a+b)/2=-2 ==>a=b +4①
f ‘(x)=[a(x²+1)-2x(ax+b)]/(x²+1)²
斜率k=f ’(-1)=[2a+2(-a+2b)]/4=(4b)/4=-1
b=-1
由①知 a=3
f(x)=(3x-1)/(x²+1)
2
因为f(x)=(3x-1)/(x²+1)
f ‘(x)= (-3x²+2x+3)/(x²+1)²
令h(x)=g(x)-f(x)
h '(x)=1/x+2(x²-2x)/(x²+1)²=[x⁴-2x³+6x²+1]/x(x²+1)²
=[x²(x²-2x+6)+1]/x(x²+1)²>0
所以h(x)在【1，+∞）上单调增
而h(1)=g(1)-f(1)=0-0=0
所以
h(x)≥0恒成立
即
g(x)>=f(x)对x属于闭区间[1，正无穷)恒成立

Answer 2

第一问中b=-2,a=2

Answer 3

，，，，你第一个问就错了。