Question

求不定积分∫1/（1+t)dx

此处的t就是X开三倍根号 因为不好打 所以用t表示 求详细过程 谢谢

Answer 1

令t=三次根号下x，则x=t³，dx=3t²dt
所以原式=3∫t²/(1+t)dt=3∫[(1+t-1)²/(1+t)dt
=3∫[1+t+1/(1+t)-2]dt
=3[-t+1/2t²+ln(1+t)]+C
其中t=三次根号下x

Answer 2

x^(1/3)=t x=t^3,dx=3t^2dt
∫1/（1+t)dx
=∫3t^2dt/（1+t)
=3∫(t^2-1+1)dt/（1+t)
=3∫(t-1+1/(1+t))dt
=3(t^2/2-t+ln(1+t))+C
=3(x^(2/3)/2-x^(1/3)+ln(1+x^(1/3)))+C