Question

大学电磁物理学高手来

正梯形均匀导线框，AB=2CM,BC=4CM,CD=6CM,求电阻为R，在均匀磁场B中绕竖直轴OO'以匀角速度w转动，磁场方向如图所示，当线框转到图示位置时，求：
1，线框总感应电动势大小
2，U(bc)
3，U（mn)

Answer 1

解析：(1)由法拉第电磁感应定律E=dф/dt=d(BSsinθ)/dt
(S:梯形面积，θ为B与S所成的角)
E=dф/dt=d(BSsinθ)/dt=BSd(sinθ)/ dt=BScosθ*dθ/dt=BScosθ*ω= BSωcosθ
图示位置θ=0，故E=BSω
(2)图示位置AD、BC两边同时切割磁感线，产生的电动势大小相等，均为E/2= BSω/2,根据楞次定律判断出回路中电流为顺时针方向,大小为I=E/R= BSω/R
回路中各边电阻与其长度成正比，设RAB=2K，则RBC=4K,RCD=6K,RDA=4K.
(K为设定的比例系数)
满足：RAB+RBC+RCD+RDA=R,求得K=R/16，即RAB=R/8,RBC=R/4,RCD=3R/8,RDA=R/4
U(bc)=-E/2+I*RBC=-BSω/2+ BSω/R*R/4=- BSω/4
(3) U（mn)= -E/2+I*(RMB+RBC+RCN)= -E/2+I*(RAB/2+RBC+RCD/2)
=-BSω/2+ BSω/R*R/2=0
好不容易才打完，如对您有帮助，请尽快采纳。

追问

U(bc)=-E/2+I*RBC,为什么要这么计算，是不是动生电动势减去感生电动势？我不是很懂。。

追答

U(bc)是让计算B点电势比C点高多少，要考虑电源的存在带来的影响（升压还是降压）和电流流过电阻时产生的影响（顺着电流方向电势降低）。BC 棒切割磁感线，相当于电源，电源内部电流从负极流向正极，负极B端电势比正极C端电势低出E/2，故填负号，而顺着电流方向电势降低，后项为正。这两种因素和到一起就是
U(bc)=-E/2+I*RBC

Answer 2

E = B dS'/dt
其中 S' 为 ABCD 在平面上的投影面积, 此平面 垂直于 B
S' = Ssinωt = ..........(这个不难吧?)

梯形高度 2sqrt(3) [cm], 面积 S = 8sqrt(3) [cm^2]

dS'/dt = ωScosωt

1) t = 0 时, dS'/dt = ωS, E = BωS
注意此时要把 S 换算成 [m^2]

2) 确认电流方向 A->B->C->D
I = BωS/R
U(bc) = I * R(bc) = BωS/4

3) U(mn) = I * R(mn) = BωS/2