Question

已知：如图，正比例函数图像与反比例函数图像都经过点P（2,3），

已知：如图，正比例函数图像与反比例函数图像都经过点P（2,3），点D是正比例函数图像上的一点，过点D分别做x轴与y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图像于F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E。（1）当点D的纵坐标为9时 求点E的坐标（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，AE与DF的数量关系，并证明

Answer 1

1
根据正比例函数和反比例函数都过(2,3)点，可求得正比例函数为：y=3x/2
反比例函数为：y=6/x，当D点纵坐标为9时，横坐标为6，即D(6,9)
设A点(x,9)，则：9=6/x，故x=2/3，即A(2/3,9)
设E点(2/3,y)，则：y=(3/2)*(2/3)=1，即E(2/3,1)
2
设D(m,n)，则：m=2n/3。且：A(6/n,n)，则E为(6/n,9/n)，故AE=|n-9/n|
F(m,6/m)，故DF=|n-6/m|=|n-9/n|，所以AE=DF