Question

已知：如图，正比例函数图像与反比例函数图像都经过点P（2,3），

已知：如图，正比例函数图像与反比例函数图像都经过点P（2,3），点D是正比例函数图像上的一点，过点D分别做x轴与y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图像于F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E。（1）当点D的纵坐标为9时 求点E的坐标（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，AE与DF的数量关系，并证明

Answer 1

解：
（1）
∵正比例函数图像与反比例函数图像都经过点P（2,3）
∴正比例函数：y=3x/2 反比例函数：y=6/x
又∵Ya=Yd=9 Y在反比例函数上
∴Xa=2/3
∴Xe=Xa=2/3
又∵E在正比例函数上
∴Ye=1
∴E（2/3 ，1）

（2）
AE=DF 证明如下
令D（m，n）则
A（6/n，n） F（m，6/m）
E（6/n，9/n）
AE=n-9/n
DF=n-6/m
又∵D在正比例函数上
∴n=3m/2
∴AE=n-9/(3m/2)=n-6/m=DF