Question

求点C、点D的坐标

已知：如图，直线PC是正比例函数y=kx(k≠o)的图像，点A在x轴上，且P(3，-√3),∠ACO=90°，OA=2√3，OD平分∠COA交AC于点D，DB∥OC交x轴于B。求：
1.点C的坐标
2.点B的坐标

Answer 1

　　解：1.依题意，直线PC方程为y=-√3/3x①，
　　AC所在直线方程为y=√3（x+2√3），即y=√3x+6②
　　联立①②，解得，点C的坐标为（-3√3/2,3/2）；
　　2.根据OD平分∠COA交AC于点D，可知点D到直线PC和x轴距离相等
　　设D（x，√3x+6），则有
　　（x+3√3/2）²+（√3x+9/2）²=（√3x+6）²
　　解得，x=±3（3舍去）
　　于是可知D（-3,6-3√3）
　　可求BD所在直线方程为y+3√3-6=-√3/3（x+3），化简，得y=-√3/3x+6-4√3
　　令y=-√3/3x+6-4√3=0，解得x=2√3/3-4/3
　　所以，B的坐标为（2√3/3-4/3，0）。