Question

已知两个集合A={X|mx-1/x<0},B={x|2x^2-x<0},命题P；实数m为小于6的正整数，命题；A是B成立的必要不充

分条件，若命题P且q是真命题，求m的值

Answer 1

若要使得A是B成立的必要不充分条件，必须有集合A真包含集合B.
有已知得集合B=｛x| 0 <x<1/2}

（接下来，要求集合A，这里只能通过分类讨论来解决）

当m>0时，A=｛x| x<-1/根号m 或 0<x<1/根号m｝=｛x| x<-1/根号m ｝并｛x| 0<x<1/根号m｝

由于｛x| x<-1/根号m ｝交｛x| 0 <x<1/2} 为空集，所以要使命题p和命题q同时为真，｛x| 0<x<1/根号m｝包含集合B

也就是满足1/2<=1/根号m，由于m小于6且为正整数，m只能取1，2，3或者4

带入不等式，可以看到，均满足

注：数学上的集合运算中有推出运算，也就是所谓的谁是谁的充分或者必要的关系。简单的讲，如果A是B的充分条件，则从集合上解释就是B包含A，反之，如果A是B的必要条件则从集合上解释就是A包含B，如果A是B的充要条件，则B和A相等

Answer 2

解：∵命题p∧q是真命题，
∴命题p和q都是真命题 …（2分）
当命题p是真命题时，0＜m＜6，m∈N+，①
∵A={x|
mx-1x＜0}={x|0＜x＜
1m}…（4分）
B={x|log12x＞1}={x＜0＜12} …（6分）
命题q是真命题，
∴B⊆A，…（8分）
故1m＞
12②…（10分）
由①②联立，解得得m=1．…（12分）

Answer 3

由B推得B={X| 0<x<1/2}，由于A是B成立的必要不充分条件，即B成立则A也成立，A中的x在（0，0.5）区间内，x^2在（0，0.25）区间内。那么A={X| mx^2-1<0}={X| m<1/x^2}，得到m>4。由条件知m为小于6的正整数，所以m=5.

Answer 4