Question

急~ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=20cm,D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E F

求证：（1） DE+DF的值
（2） 设DE=x cm，△DEF的面积为y cm²，求y与x的解析式

Answer 1

（1）过A做BC的垂线，垂足为H，因AB=AC，所以△BAC为等腰三角形，BH=CH=BC/2=10，角B=角C=30°，角HAB=角NAC=120°/2=60°,
再过H分别做AB、AC的垂线，垂足分别为M，N，则HM=HN=5
因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE∥HM，DF∥HN ,△DBE∽△HBM，△DCF∽△HCN
DE/HM=BD/BH；DF/HN=DC/HC，所以(DE+DF)/2HM=(BD+DC)/(BH+HC)=BC/BC=1
DE+DF=2HM=10
(2)DE=x, DF=10-x, 角BDE=60°，角CDF=60°，角EDF=180°-角BDE-角CDF=60°
y=1/2*（DE*DF*sin角EDF=1/2（x（10-x）sin60°）=-根号3/4（x²-10x）