Question

利用因式分解计算：（1-1/2²）（1-1/3²•……•（1-1/100²） 急用！

Answer 1

平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)....(1-1/100)(1+1/100)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4.....×99/100×101/100 前后抵消
=1/2×101/100
=101/200
=0.505
不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢

追问

为什么是1/2？

追答

（1-1/2²）（1-1/3²)•……•（1-1/100²）

其中
（1-1/2²）=(1-1/2)(1+1/2)=1/2×3/2

（1-1/3²)=(1-1/3)(1+1/3)=2/3×4/3

;;;;;
相乘后
3/2×2/3=1,所以约掉了中间的了
只剩下第一项跟最后一项
=1/2×101/100
=101/200
=0.505

Answer 2

（1-1/2²）（1-1/3²•……•（1-1/100²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)×……×(1-1/100)(1+1/100)
=1/2× 3/2×2/3 ×4/3×3/4 ×……×99/100 ×101/100
=1/2×101/100
=101/200

Answer 3

（1-1/2²）（1-1/3²)•……•（1-1/100²）
=[(2²-1)/2²][(3²-1)/3²]……[(100²-1)/100²]
=[(2-1)(2+1)/2²][(3-1)(3+1)/3²]……[(100-1)(100+1)/100²]
=(1*3/2²)(2*4/3²)……(99*101/100²)
=1/2*101/100
=101/200

Answer 4

（1-1/2²）（1-1/3²•……•（1-1/100²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).....(1+1/100)(1-1/100)
=3/2*1/2*4/3*2/3*......*101/100*99/100
=1/2*101/100
=101/200