Question

一道数学题！我要第三问的答案！就今晚！急急急

Answer 1

3、
解：假设存在P满足题意
易得∠CAO=∠AHO=45°，H(0,1)，AH=√2
设PA交y轴于点Q(0,b)
过Q作QM⊥AC于M点
则三角形QMH为等腰直角三角形
斜边QH=b-1，则：QM=HM=(√2/2)(b-1)，AM=AH+HM=(√2/2)(b-1)+√2；
tan∠PAC=tan∠QAM=QM/AM=1/3
即：(√2/2)(b-1)/[(√2/2)(b-1)+√2]=1/3
(3√2/2)(b-1)=(√2/2)(b-1)+√2
(√2)(b-1)=√2
得：b=2
所以，Q(0,2)
则可设直线AQ：y=kx+2
把A(-1,0)代入得：0=-k+2，得：k=2
所以，直线AQ的方程为：y=2x+2
点P是直线AQ与抛物线的交点
y=2x+2
y=-x²+2x+3
即：2x+2=-x²+2x+3
x²=1
得：x=±1
x=-1时，y=0，是点A(-1,0)，舍去；
x=1时，y=4；
所以，P的坐标为(1,4)

另外一种P在AC的下方的抛物线上，解法一样
求出AQ：y=x/2+1/2
y=x/2+1/2
y=-x²+2x+3
即：x/2+1/2=-x²+2x+3
x²-3x/2-5/2=0
2x²-3x-5=0
(x+1)(2x-5)=0
x1=-1，x2=5/2
x=-1时，y=0，是点A(-1,0)，舍去；
x=5/2时，y=7/4
所以，P(5/2,7/4)

综上，存在满足题意的两个点P，P1(1,4)，P2(5/2,7/4)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

同宵啊，大学老师会教你们用微积分解这种题的。这种题的第三问纯粹是教委的老爷爷心情不好，存心使坏呐，答案不是正常思维的人类能够想到的，呵呵！