Question

在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E，与射线CD相

交于点F
（1）如图当点E在线段CA上时，求证BE⊥CD
（2）如果BE=CD,那么线段AC于BC之间具有怎么样的数量关系？并证明你所得到的结论
（3）如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数。
不要用相似三角形，没学过

Answer 1

解：（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；

（2）线段AC与BC之间的数量关系是 BCAC=
12（AC=2BC），
∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴BCAC=
BEAB，
∵BE=CD，CDAB=
12，
∴BCAC=
12．

（3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，
∴∠BDF=45°．
①当点E在线段CA上时，∠A=12∠BDF=22.5°；（2分）
②当点E在线段CA延长线上时，∠BAC=180°-∠CDA2=
135°2=67.5°．（2分）

Answer 2

给个图都好啊