如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE平行于DF,试说明:四边形ABCD是平行四边形

刘坤瓒
2013-01-10
知道答主
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证明:∵AE=CF(已知)∴AF=AE+EF=CF+EF=CE

∵AF=CE(1)(已证)∴∠DFA=∠CEB(2)(两直线平行,内错角相等)

又∵BE=DF(3)(已知)

由(1)(2)(3)得△ADF≌△CBE(SAS)

∴AD=BC,∠DAF=∠BCE

∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

无情小暴
2013-01-08 · TA获得超过450个赞
知道小有建树答主
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证:由BE//DF得角DFE=角BEF,则角AEB=角CFD。
再由AE=CF,BE=DF得三角形CDF全等于三角形ABE。
所以角EAB=角FCD,CD=AB。
内错角相等,故AB//CD.
即AB和CD平行且相等。
所以四边形ABCD是平行四边形。
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