Question

如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF，BE平行于DF，试说明:四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

证明：∵AE=CF（已知）∴AF=AE+EF=CF+EF=CE

∵AF=CE（1）（已证）∴∠DFA=∠CEB（2）（两直线平行，内错角相等）

又∵BE=DF（3）（已知）

由（1）（2）（3）得△ADF≌△CBE（SAS）

∴AD=BC，∠DAF=∠BCE

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

证：由BE//DF得角DFE=角BEF，则角AEB=角CFD。
再由AE=CF，BE=DF得三角形CDF全等于三角形ABE。
所以角EAB=角FCD，CD=AB。
内错角相等，故AB//CD.
即AB和CD平行且相等。
所以四边形ABCD是平行四边形。