Question

f(x)=x^2+(1-x)^2,0≤x≤2；求函数在给定范围内的最大值、最小值！

我解出来导函数f(x)'=2。

Answer 1

f(x)=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2
当x=1/2时，最小值为1/2
当x=2时，最大值为5

追问

能给出过程吗？要用导函数！

追答

这用二次函数的性质即可了。
非要用导函数的话可以如下：
f'(x)=2x+2(1-x)(-1)=4x-2=0, 得极小值点x=1/2
当x1/2时，单调增
x=1/2为最小值，f(1/2)=1/2
最大值必在端点处
f(0)=1, f(2)=5, 所以最大值为f(2)=5

追问

我懂了，原来（1-x）^2不能写成2（1-x），应该是先展开再求导！

Answer 2

画个图 一目了然~ 学会数形结合的方式~
f(x) = 2*(x^2 - x) + 1 = 2*(x-1/2)^2 + 1/2
你求的导也不对~ f(x)' = 4*x - 2

其中（1-x)^2 为符合函数求导；求导等于 2 * （1 - x） * -1 = 2*x -2

追问

我懂了，原来（1-x）^2不能写成2（1-x），应该是先展开再求导！