Question

在三棱锥S-ABC中，

在三棱锥S-ABC中，SA垂直于平面ABC，AB垂直于BC，SA=2,AB=根号5，BC=4，若三棱锥四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为？

Answer 1

如图所示，取SC中点O，连接BO、AO。

因为SA⊥面ABC，所以SA⊥AC，SA⊥BC

由SA⊥BC，AB⊥BC得：BC⊥面SAB，故BC⊥SB。

所以△SBC、△SAC都是直角三角形，那么O是两个三角形的斜边中点，显然OA=OB=OC=OS

O点即是三棱锥的外接球球心！！

SC²=SA²+AC²=SA²+AB²+BC²=2²+(√5)²+4²=25，得r=SC/2=5/2

外接球体积V=4πr³/3=125π/6