Question

已知函数在某个区间上有N个零点，怎样求函数的参数取值范围

如 f(x)=ln(1+x) - mx在[0,e^2 - 1]上有两个零点，求的m取值范围. 做这种题的解题步骤是怎样的

Answer 1

m不等于0
f`(x)=1/x+1 - m=0 x=1/m -1 x属于[0,e^2 - 1] 可求得m属于[1/e^2 ,1]
又
f`(x)单调递减 故f(x)先单调增后单调减 f(0)=0 f(e^2 - 1) <0 带入式中可求得m>2/e^2 - 1
综上
m属于[2/(e^2 - 1) ,1]

Answer 2

1 > m >= 2/(e^2-1)
画图：y1 = ln(1+x), y2=mx 的交点就是f(x)=0的解。