Question

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,

并延长BE交DF于点G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．
（3）在（2）的条件下，求正方形面积 （主要是第三问）

Answer 1

⑴ ∠FDC＝∠态燃EBC ∠BEC＝∠DEG ∴∠DGE＝∠BCE＝90º
∠GDE＝∠GBC＝∠GBD ∠EGD＝∠DGB ∴△BDG∽△帆谨虚DEG﹙AAA﹚

⑵ EG•BG=4 ∴DG＝√﹙ EG•BG﹚＝晌明2 BE＝DF＝2DG＝4﹙从三合一逆定理⊿BFD等腰，﹚

⑶ ﹙BE+EG﹚×EG＝4 ﹙4+EG﹚×EG＝4 EG＝2﹙√2-1 ﹚ BG＝2﹙√2+1﹚
正方形面积＝BD²/2＝﹙2²+[2﹙√2+1﹚]²﹚/2＝8+4√2