Question

如图，已知AB//DE，∠1=120°，∠2=105°，求∠3的度数。

Answer 1

解：过C点引CF//AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵AB//DE（已知）
∴AB//CF//DE（同平行一直线的两直线互相平行）
∴∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=120°，∠2=105°（已知）
∴∠4=60°，∠5=75°（等式性质）
∴∠3=180°-∠4-∠5=45°（平角定义）
答：∠3的度数是45°。

此答案是原创的！

Answer 2

解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1+∠ACF=180°，∠2+∠DCF=180°，
∵∠1=120°，∠2=105°，
∴∠ACF=60°，∠DCF=75°，
∴∠3=180°-∠ACF-∠DCF，
=180°-60°-75°=45°，
答：∠3的度数是45°．

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 3

郭敦顒回答：
延长ED交AC的延长线于F，
∵AB//DE，∠1=120°，∠2=105°
∴∠AFD+∠1=180°，∠AFD=180°－120°=60°，
∵∠2是△FDC的外角，∴∠2=∠AFD+∠3，
∴∠3=∠2－∠AFD=105°－60°=45°
∠3=45°。

Answer 4

解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1+∠ACF=180°，∠2+∠DCF=180°，
∵∠1=120°，∠2=105°，
∴∠ACF=60°，∠DCF=75°，
∴∠3=180°-∠ACF-∠DCF，
=180°-60°-75°=45°，
答：∠3的度数是45°．

Answer 5

解：过C点引CF//AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵AB//DE（已知）
∴AB//CF//DE（同平行一直线的两直线互相平行）
∴∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=120°，∠2=105°（已知）
∴∠4=60°，∠5=75°（等式性质）
∴∠3=180°-∠4-∠5=45°（平角定义）
答：∠3的度数是45°。

Answer 6

解：过C点引CF//AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵AB//DE（已知）
∴AB//CF//DE（同平行一直线的两直线互相平行）
∴∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=120°，∠2=105°（已知）
∴∠4=60°，∠5=75°（等式性质）
∴∠3=180°-∠4-∠5=45°（平角定义）
答：∠3的度数是45°。

Answer 7

延长ED交AC于F
AFE=180-120=60°
2=3+AFE（外角等于不相邻的两个内角和）
所以 3=45°