Question

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°，∠ACB＝30°，点A的坐标为（0,3）。

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°，∠ACB＝30°，点A的坐标为（0,3）。
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标。

Answer 1

（1）∵△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°，∠ACB＝30°，点A的坐标为（0,3）

        ∴根据勾股定理，AO=3，OC=3√3

        ∴C（3√3，0）

        ∵∠BAC=90°  ∠AOC=90°

        ∴∠BAO=∠ACB=30°

        ∴AO=3，BO=√3，B（-√3，0）

（2）设y=a(x+√3)(x-3√3)

        将A（0，3）带入，得3=-9a，a=-1/3

        ∴y=-1/3x的平方+2/3根号3个x+3 

（3）忘了

Answer 2

(1)首先用三角函数，∵∠BCA=30°,AO=3,
tan∠OCA=tan30°=AO/CO=根3/3（三分之根三）
cos30°=AC/BC=根3/2
∴CO=3/三分之根三=3根3【顺便说一下，你的图不大准】
CA=2×AO=6 BC=4根3 BO=BC-CO=4根3-3根3=根3
∴B（-根3,0）C（3根3,0）
(2)∵过点A（0,3），所以设y=ax²+bx+3
然后把B（-根3,0）C（3根3,0）带进去算
可列两个式子①3a-根3b+3=0②27a-3根3b+3=0
算得a=1/3,b=4根3/3(三分之四根三)，
∴解析式你懂得~【问一下~你是初中的么】
(3)根据解析式，用x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a【公式貌似是这样的，我是高中的，记不清了】
求得M坐标，点M向x轴引垂线，
假设P于此垂线交于D，（PQ所成直线肯定与y轴平行）
∴∠PMD=30°（因为∠PMQ=60°）
再设P，D的坐标带入解析式即可求出
（提示一下：P，D的纵坐标相同，横坐标到点M的距离相等，设一个未知数就求出来了）
【好不容易码完这些字，以上全都是原创，我把该写的都写上了，很累呀，求加分~，一定采纳呵~，最后，希望能帮到你~O(∩_∩)O~】