Question

概率论求数学期望问题

1.E（x^2）=n(n-1)p^2+np怎么得出？
2.E（X）=∑(x=0到n)xp
=∑(x=1到n)xC(n,x)p^x*q^(n-x)
=∑(x=1到n)x{n!/[x!(n-x)!]}p^x*q^(n-x)
=np∑((x=1到n)(n-1)!/[(x-1)!(x-k)!]p^(x-1)*q^(n-x)
=np ∑((x=1到n)C(n-1,x-1)p^(x-1)*q^(n-x)
=np(p+q)^(n-1)=np
其中∑((x=1到n)C(n-1,x-1)p^(x-1)*q^(n-x)=(p+q)^(n-1)怎么得出？

Answer 1

1.E（x^2）=n(n-1)p^2+np怎么得出：.E（x^2）=E[X(X-1)]+E（X）
2、∑((x=1到n)C(n-1,x-1)p^(x-1)*q^[(n-1)-(x-1)]
=∑((x-1=0到n-1)C(n-1,x-1)p^(x-1)*q^(n-x)=(p+q)^(n-1)

追问

我就是不明白∑((x-1=0到n-1)C(n-1,x-1)p^(x-1)*q^(n-x)=(p+q)^(n-1)这一段。
为什么p和q的相乘能变成相加？谢谢解答。

追答

二项式定理

Answer 2

你昆工的？是的话加qq一起讨论算了·····

追问

不是……