Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1和椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率乘积根号2

那么以a,b,m为边长的三角形是什么三角形？ 求证明步骤 谢了！
答案是 钝角三角形 只求步骤 谢了！

Answer 1

e1²=(a²+b²)/a²
e2²=(m²-b²)/m²
由题意得：e1²e2²=2
即：(a²+b²)(m²-b²)/m²a²=2
a²m²+(m²-a²)b²-b⁴=2a²m²
b⁴+(a²-m²)b²=-a²m²
b²(b²+a²-m²)=-a²m²
显然有：b²+a²-m²<0
则：cosM=(b²+a²-m²)/2ab<0
所以，是钝角三角形

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e1=√（a²+b²）/a
椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率e2=√（m²-b²）/a
即√（a²+b²）/a*√（m²-b²）/a=√2
即整理得√（a²+b²）*√（m²-b²）=√2a²
即（a²+b²）*（m²-b²）=2a^4
即（a²+b²）*m²-（a²+b²）*（b²）=2a^4
即（a²+b²）*m²=（a²+b²）*（b²）+2a^4
即m²=（a²+b²）*（b²）/(a²+b²)+2a^4/(a²+b²)
=b²+2a^4/(a²+b²)
设以a,b,m为边长的三角形中m的对角为α
即cosα=（a²+b²-m²）/2ab
由a²+b²-m²
=a²+b²-（b²+2a^4/(a²+b²)）
=a²-2a^4/(a²+b²)
=a²(a²+b²)/(a²+b²)-2a^4/(a²+b²)
=[a²(a²+b²)-2a^4]/(a²+b²)
=[a²b²-a^4]/(a²+b²)
=[a²(b²-a²）]/(a²+b²)
由a＞b
即[a²(b²-a²）]/(a²+b²)＜0
即cosα=（a²+b²-m²）/2ab＜0
即α是钝角
即以a,b,m为边长的三角形是钝角三角形。
不懂请问，谢谢采纳。