Question

如图，已知圆O中的弦AB、CD相交于点P，且PO平分∠APD。试证明PC=PB

不要用【弦相等，弦心距相等】

Answer 1

 

做OE、OF分别垂直AB、CD于点E、F。

PO平分∠APD, OE=OF, OA=OD, Rt△OEA全等Rt△OFD

∠EAO=∠FDO ∠OAD=∠ODA 

∠EAO+∠OAD=∠FDO+∠ODA

∠PAD=∠PDA

∠C=∠PAD (同弧BD) ∠B=∠PDA(同弧AC)

∠C=∠B

PC=PB