Question

求∫（sinx/x)dx

Answer 1

结果为：π/2

解题过程如下：

∫（sinx/x)dx

解：

∵1/x=∫e^(-ax) da

∴∫sinx/x dx

=∫sinx∫e^(-ax) da dx

=∫ da∫sinxe^(-ax)dx

=∫1/(1+a^2) da

=π/2

扩展资料

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

函数sinx/x的原函数不是初等函数，但是这个函数在[0，+∞）的广义积分却是可以求得的。

∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。

方法：
首先1/x=∫<0,+∞>e^(-ax) da
所以∫<0,+∞>sinx/x dx
=∫<0,+∞>sinx∫<0,+∞>e^(-ax) da dx
=∫<0,+∞> da∫<0,+∞>sinxe^(-ax)dx
=∫<0,+∞>1/(1+a^2) da
=π/2 (因为arctan'a=1/(1+a^2))
还有很多种方法，这种算是比较简单的吧