Question

在三角形ABC中,求用平面几何证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。如果画图不方便的话直接说就行

求平几证法，别的新方法也行。除了三角函数的。有好答案就给悬赏

Answer 1

C=π-A-B
==>tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)
左边 = tanA+tanB-tan(A+B)
= tanA+tanB-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
= [(tanA+tanB)(1-tanAtanB)-(tanA+tanB)]/(1-tanAtanB)
= -(tanA+tanB)tanAtanB/(1-tanAtanB)
= tanAtanB -(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]
= tanAtanBtanC
= 右边

Answer 2

A+B=π-C
　　tan(A+B)=tan（π-C)
　　（tanA+tanB)/（1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/（1+tanπtanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC