Question

数学排列组合问题！

编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的做法有？求思路+过程！

Answer 1

解答：
分步进行：（基本属于枚举）
（1）先挑两个人的编号和座位编号一致，共有C（6,2）=6*5/(1*2)=15种方法；
（2）使得其他四人的编号和座位编号不一致
不失一般性，不妨设排编号1-4的四人和编号1-4的四个座位。
继续分步
①编号为1的人坐在编号为2的座位上，
则编号为2的人可以排在其他3个位置，而编号为3,4的人的位置是唯一的，
是以下三类 2143, 4123, 3142
（2143表示编号为2的人在第一位，编号为1的人在第二位，编号为4的人在第三位，编号为3的人在第4位，其他类似）
②编号为1的人坐在编号为3的座位上，
则编号为3的人可以排在其他3个位置，而编号为2,4的人的位置是唯一的，
是以下三类 3412, 4312, 2413
③编号为1的人坐在编号为4的座位上，
则编号为4的人可以排在其他3个位置，而编号为2,3的人的位置是唯一的，
是以下三类 4321, 3421, 2341
共有9种，
∴ 满足条件的坐法有15*9=135种。

Answer 2

C（6下标）（2上标）C31C21（后面同样前一个数是下标后是上标）
先从6人中选两人按照座位坐，没有顺序，C（6下标）（2上标）=15；
剩下的四人按照不同位置坐
假设剩下的1坐到2位置，则2坐1位置，3和4只能坐对方的位置，这样有1种坐法
若2坐3位置，则3只能坐4位置，4坐1位置，这样有一种坐法
若2坐4位置，则3只能坐1位置，4坐3位置，这样有一种坐法
假设剩下的1坐到3位置，则3坐1位置，2和4只能坐对方的位置，这样有1种坐法
若3坐2位置，则2只能坐4位置，4坐1位置，这样有一种坐法
若3坐4位置，则2只能坐1位置，4坐2位置，这样有一种坐法
假设剩下的1坐到4位置，则4坐1位置，2和3只能坐对方的位置，这样有1种坐法
若4坐2位置，则3只能坐1位置，2坐3位置，这样有一种坐法
若4坐3位置，则2只能坐1位置，3坐2位置，这样有一种坐法
总共：15*9=135种

Answer 3

C62A44，不好写，六个人中随意选两个出来即C62，剩余四人随便坐即为A44

Answer 4

很容易的，这样来记。
C(5,2)就是5个中任取2个，怎么算呢，(5*4)/(2*1)
C(10,3)就是10个中任取3个，(10*9*8)/(3*2*1)
你会说了，那C(10,9)算起来太费事了，
不会的，因为C(10,9)=C(10,1)，你把式子列出来就知道了
A(5,2)是5个中取2个排列，5*4
A(10,3)是10个中取3个排列，10*9*8
很显然，A(10,9)不等于A(10,1)，
A(10,9)是10*9*8*7*6*5*4*3*2
A(10,1)是10

Answer 5

解法一：
任取四件，共有C12,4
=
495种取法；
排除全都是一等品的取法：C5,4
=
5种，则所求取法=
495-5
=490；
490即为最终答案。
解法二：
不都是一等品，包括四种情况：0件一等品，1件一等品，2件一等品，3件一等品；
0件一等品取法数目：C5,0
*
C7,4
=
35；
1件一等品取法数目：C5,1
*
C7,3
=
175；
2件一等品取法数目：C5,2
*
C7,2
=
210；
3件一等品取法数目：C5,3
*
C7,1
=
70；
则所有取法共有：35+175+210+70
=
490种；
490即为最终结果。
希望对你有帮助
^_^