Question

设X服从N（0,1），(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本，

)设X服从N（0,1），(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本， Y=（X1+X2+X3+)^2+(X4+X5+X6X)^2 求c，使得cy服从X^2(卡方分布)

Answer 1

(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本

所以
(X1+X1+X3)~N(0,3)
(X4+X5+X6)~N(0,3)
所以
而1/√3(X1+X1+X3)~N(0,1);1/√3(X4+X5+X6)~N(0,1)
则[1/√3(X1+X1+X3)]^2+[1/√3(X4+X5+X6)]^2~X^2(2)
也就是说c=1/3 cY~X^2(2)

Answer 2

以上六个式子相乘得（x1x2x3x4x5x6）^4=6^4
所以x1x2x3x4x5x6=6
有第1个式子得x1=x2x3x4x5x6
代入x1x2x3x4x5x6=6的x1^2=6
所以x1=√6
同理可得x2^2=3,x2=√3
x3^2=2,x3=√2
x4^2=3/2,x4=√6/2
x5^2=1,x5=1
x6^2=2/3,x6=√6/3
所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=1+√2+√3+(11√6)/6