Question

如图在三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF

求证：AE=CF
② 若∠CAE=30°，求∠EFC的度数。
图上面的看不清。只好自己 画个 看看 中间的点是E AF 中的是B！

Answer 1

解:

①

证明:

如图,AB=AC

∠ABE=90°=∠CBF

BE=BF

∴△ABE≌△CBF

∴AE=CF

②

如图,∠2=∠1+∠CAE=45°+30°=75°

由①知∠CBF=∠2=75°

同时∠3=45°

又有∠CBF=∠3+∠EFC=75°

∴∠EFC=30°

追问

你AB=AC怎么来的啊？

追答

抱歉是笔误，证明全等需要的就是AB=BC，用的是SAS证全等。

追问

∠CBF=90°啊，咋又=75° 了啊？

追答

太抱歉啊，有点晕啊，好多笔误呐，由△ABE≌△CBF得∠CFB=∠2=75°

Answer 2

（1）证明：在△AEB和△CFB中，
∵
BE=BF∠ABC=∠CBF=90°AB=BC
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB=
1
2
（180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．

Answer 3

图呢？？？？？

追问

问题补充里面呢！

追答

∵在RT△aeb和RT△feb中
ab=fb
eb=eb
∴RT△aeb≌RT△feb
∴AE=CF

追问

AB咋等于的FB啊？ 图看的 都不相等！

Answer 4

会这道题能多赚钱嘛？只能多赚头疼（☆_☆）