Question

数学建模问题，期末做不完作业了，希望有人帮下忙。

假定有一人在一椭圆型操场慢跑，狗从圆心处出发追踪慢跑者。
（1） 试建立合适的坐标系
（2） 给出合理的假设
（3） 建立狗的运动轨迹模型，求出轨迹方程（解析解或数值解均可），何时追上跑
慢跑者。 （可以没有完整的数学建模过程，但还请思路清晰，经常给别人解答题，常看见思路不清晰的随便说）

Answer 1

1. 因为是圆周运动，因此建立极坐标系比较合适；
2. 假定：慢跑者是匀速（线速度）运动，狗的运动可分解为沿径向的匀速运动，和与慢跑者角速度相同的圆周运动。
3. 以时间t为参数建立方程，将慢跑者的线速度提取出角速度方程，并以此做为狗的圆周运动的角速度，从而建立狗的径向运动方程和圆周运动方程，化简后即为狗的运动轨迹方程。
4. 两条曲线产生的交点即为狗追上慢跑者的点，在解方程时即可求出时间t。

Answer 2

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Answer 3

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Answer 4

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