Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1.点D是边AB上的任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F.

（1）求证：△AEC≌△BDC；
（2）判断△CDE的形状，并证明你的结论.

Answer 1

（1）∵AE⊥AB
∴∠EAC+∠CAB=90°
而∠CBD+∠CAB =90°
∴∠EAC=∠CBD
而AE=BD，AC=BC
∴△AEC≌△BDC
（2）△ECD为等腰直角三角形，理由如下：
∵△AEC≌△BDC
∴CE=CD，∠ECA=∠DCB
∴∠ECD=∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°
∴△ECD为等腰直角三角形

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 2

证明：∵AC=BC
又∠ACB=90°
∴∠B=∠CAB=45°；
又AE⊥AB
∴∠EAC=90°-45°
=45°
∴∠B=∠EAC
又AE=BD
∴△AEC≌△BDC（边、角、边）；
△DCE是等腰直角三角形。
∵△AEC≌△BDC
∴CD=AE，∠ACE=∠BCD
又∠ACB=90°，即：∠BCD+∠DCA=90°
∴∠ECD=∠ACD+∠ACE=90°
∴△DCE是等腰直角三角形。