Question

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ；
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
∴CE=CQ；
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴CQ=t；
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（4分） （2）过P作PM⊥BE，交BE于M，

∴∠BMP=90°
　　在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
　　∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
　　

　　∴当t = 3时，y最小=84/5

　　答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为84/5cm2
　　（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
　　过P作，交AC于N，
　　

∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
　　∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
　　∵∠FQC = ∠PQN，
　　∴△QCF∽△QNP .
　　

解得：t = 1.
　　答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.

Answer 2

图呢？

Answer 3

　　（1）要使点A在线段PQ的垂直平分线上，则要AP=AQ。
　　由题意可知：AP=2t，EC=t，又∠DEF=45°，CQ=EC，所以得出AQ=AC-CQ=8-t
　　即2t=8-t，得出t=8/3。
　　（2）四边形APEC的面积为y等于直角△ABC的面积减去△PBE的面积。
　　在△PBE中，BE=BC-CE=6-t，在直角△ABC中，根据勾股定理得出AB=10，
　　所以PB=AB-AP=10-2t，过点P向BE做垂线交BE于G，则△PBE的高为PG，根据三角形相似：PB/AB=PG/AC,所以PG=PB*AC/AB=8-1.6t，故△PBE的面积为BE*PG/2；直角三角形ABC的面积=6*8/2=24，y=24- BE*PG/2=24-（6-t）*（8-1.6t）/2=8.8t-0.8t^2
　　(3)假设P、Q、F三点在同一条直线上，则直角△FCQ与直角△FPG相似，CQ/PG=FC/FG其中FG=FB-BG，FB=BC+EF-t=16-t，BG/PG=BC/AC=6/8,BG=6-1.2t
　　故FG=FB-BG=10+0.2t；FC=EF-EC=10-t，t/(8-1.6t)=(10-t)/(10+0.2t)
　　得出1.4t^2-34t+80=0, t≈2.64
　　没办法画图，但说的应该还比较清楚，不清楚的地方可以再问。看我这么辛苦的份上，分一定要给我啊！