
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠BAC=∠DEF=90°,∠ABC=45°,BC=9cm,DE=6c...
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠BAC=∠DEF=90°,∠ABC=45°,BC=9cm,DE=6cm,EF=8cm.如图乙,△DEF从图甲的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△DEF的顶点F出发,以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动.当点P移动到点D时,P点停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接BQ、PQ,设移动时间为t(s).解答下列问题:
(1)设三角形BQE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)当t为何值时,三角形DPQ为等腰三角形?
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、B三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由. 展开
(1)设三角形BQE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)当t为何值时,三角形DPQ为等腰三角形?
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、B三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由. 展开
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解:(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP=AQ;
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°;
∴∠DEF=∠EQC;
∴CE=CQ;
由题意知:CE=t,BP=2t,
∴CQ=t;
∴AQ=8-t;
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=10cm;
则AP=10-2t;
∴10-2t=8-t;
解得:t=2;
答:当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上;(4分) (2)过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°
在Rt△ABC和Rt△BPM中,,
∵BC = 6 cm,CE = t, ∴ BE = 6-t.
∴当t = 3时,y最小=84/5
答:当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为84/5cm2
(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作,交AC于N,
∵∠ACB = 90°,B、C(E)、F在同一条直线上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
解得:t = 1.
答:当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.
∴AP=AQ;
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°;
∴∠DEF=∠EQC;
∴CE=CQ;
由题意知:CE=t,BP=2t,
∴CQ=t;
∴AQ=8-t;
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=10cm;
则AP=10-2t;
∴10-2t=8-t;
解得:t=2;
答:当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上;(4分) (2)过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°
在Rt△ABC和Rt△BPM中,,
∵BC = 6 cm,CE = t, ∴ BE = 6-t.
∴当t = 3时,y最小=84/5
答:当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为84/5cm2
(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作,交AC于N,
∵∠ACB = 90°,B、C(E)、F在同一条直线上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
解得:t = 1.
答:当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.
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(1)要使点A在线段PQ的垂直平分线上,则要AP=AQ。
由题意可知:AP=2t,EC=t,又∠DEF=45°,CQ=EC,所以得出AQ=AC-CQ=8-t
即2t=8-t,得出t=8/3。
(2)四边形APEC的面积为y等于直角△ABC的面积减去△PBE的面积。
在△PBE中,BE=BC-CE=6-t,在直角△ABC中,根据勾股定理得出AB=10,
所以PB=AB-AP=10-2t,过点P向BE做垂线交BE于G,则△PBE的高为PG,根据三角形相似:PB/AB=PG/AC,所以PG=PB*AC/AB=8-1.6t,故△PBE的面积为BE*PG/2;直角三角形ABC的面积=6*8/2=24,y=24- BE*PG/2=24-(6-t)*(8-1.6t)/2=8.8t-0.8t^2
(3)假设P、Q、F三点在同一条直线上,则直角△FCQ与直角△FPG相似,CQ/PG=FC/FG其中FG=FB-BG,FB=BC+EF-t=16-t,BG/PG=BC/AC=6/8,BG=6-1.2t
故FG=FB-BG=10+0.2t;FC=EF-EC=10-t,t/(8-1.6t)=(10-t)/(10+0.2t)
得出1.4t^2-34t+80=0, t≈2.64
没办法画图,但说的应该还比较清楚,不清楚的地方可以再问。看我这么辛苦的份上,分一定要给我啊!
由题意可知:AP=2t,EC=t,又∠DEF=45°,CQ=EC,所以得出AQ=AC-CQ=8-t
即2t=8-t,得出t=8/3。
(2)四边形APEC的面积为y等于直角△ABC的面积减去△PBE的面积。
在△PBE中,BE=BC-CE=6-t,在直角△ABC中,根据勾股定理得出AB=10,
所以PB=AB-AP=10-2t,过点P向BE做垂线交BE于G,则△PBE的高为PG,根据三角形相似:PB/AB=PG/AC,所以PG=PB*AC/AB=8-1.6t,故△PBE的面积为BE*PG/2;直角三角形ABC的面积=6*8/2=24,y=24- BE*PG/2=24-(6-t)*(8-1.6t)/2=8.8t-0.8t^2
(3)假设P、Q、F三点在同一条直线上,则直角△FCQ与直角△FPG相似,CQ/PG=FC/FG其中FG=FB-BG,FB=BC+EF-t=16-t,BG/PG=BC/AC=6/8,BG=6-1.2t
故FG=FB-BG=10+0.2t;FC=EF-EC=10-t,t/(8-1.6t)=(10-t)/(10+0.2t)
得出1.4t^2-34t+80=0, t≈2.64
没办法画图,但说的应该还比较清楚,不清楚的地方可以再问。看我这么辛苦的份上,分一定要给我啊!
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