求极限lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x)
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lim(x→0) 2sinx/ln(1+x) sinx~x ln(1+x)~x
=lim(x→0) 2x/x
=2
lim(x→0) |x^2(sin1/x)/ln(1+x)|
<=lim(x→0) |x^2|/|ln(1+x)|
=lim(x→0) x^2/|x|
=lim(x→0) |x|
=0
则lim(x→0) x^2(sin1/x)/ln(1+x)=0
所以
lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x)=2
lim(x→0) 2sinx/ln(1+x) sinx~x ln(1+x)~x
=lim(x→0) 2x/x
=2
lim(x→0) |x^2(sin1/x)/ln(1+x)|
<=lim(x→0) |x^2|/|ln(1+x)|
=lim(x→0) x^2/|x|
=lim(x→0) |x|
=0
则lim(x→0) x^2(sin1/x)/ln(1+x)=0
所以
lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x)=2
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