Question

-1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围 已经找到两个答案（-9，16），（-3，

-1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围 已经找到两个答案（-9，16），（-3，10）
寻找高手解决
为什么算出a，b的取值范围再计算时答案是（-9，16）

Answer 1

用待定系数法。
设 3a-2b=m(a+b)+n(a-b) ，m，n为待定系数。
则 3a-2b=(m+n)a+(m-n)b，
对比等式两端，得m+n=3，m-n=-2，解得m=1/2，n=5/2。
由-1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，得
-1/2≤(a+b)/2≤5/2，-5/2≤5(a-b)/2≤15/2
两式相加，得 ，-3≤3a-2b≤10

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Answer 2

3a-2b=x(a+b)+y(a-b)

x+y=3
x-y=-2

解得x=0.5 y=2.5

3a-2b=0.5(a+b)+2.5(a-b)
因为-1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3

0.5×（-1）+2.5×（-1） ≤3a-2b≤0.5×5+3×2.5
-3 ≤3a-2b≤10
所以
3a-2b的取值范围 为[-3，10]

要把（a+b）和（ab）看成整体处理，否则就会过分利用所给条件，而不能准确求出a.b范围，消弱了不等式！可以画个图表示一下范围试试，就会发现表示的区域不完全重合了

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

（-3，10）