Question

一道级数的选择题

把f(x)=x/(a+bx) (a,b不为0）展开为x的幂级数时，其展开式的收敛半径R=？

Answer 1

f(x)=x*(1/a)*1/(1+bx/a)
=x*(1/a)*[1+(-bx/a)+(-bx/a)^2+(-bx/a)^3+.......]
=1/a*[x+x(-bx/a)+x(-bx/a)^2+x(-bx/a)^3+.....]
由 |-bx/a|<1 得 |x|<|a/b| ，
因此收敛半径为 R=|a/b| 。