Question

已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos2x

（1）求函数最小正周期和单调增区间
（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x的图像经过怎样变化得到
题目为f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x

Answer 1

f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos2x
=（1/2）（1+3cos2x+√3sin2x)
=√3sin(2x+π/3)+1/2,
(1)最小正周期为π，增区间由（2k-1/2)π<2x+π/3<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
（2k-5/6)π<2x<(2k+1/6)π,
即(k-5/12)π<x<(k+1/12)π.
（2）f(x)的图像可由y=sin2x图像把各点的纵坐标变为原来的√3倍，横坐标不变，再向左平移π/6个单位，向上平移1/2个单位而得到。

f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x
=1+（1/2）（√3sin2x+1+cos2x)
=3/2+sin(2x+π/6),
(1)最小正周期为π，增区间由（2k-1/2)π<2x+π/6<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
（2k-2/3)π<2x<(2k+1/3)π,
即(k-1/3)π<x<(k+1/6)π.
（2）f(x)的图像可由y=sin2x图像向左平移π/6过单位，向上平移3/2个单位而得到。

Answer 2

稍后回答