Question

已知f(x)=x^2+2mx+m^2-m/2-3/2，当x∈(0，+∞)时f(x)＞0，求m的取值

范围
要详细过程解答

Answer 1

解：f(x)=x^2+2mx+m^2-(1/2)m-3/2=(x+m)^2-(1/2)m-3/2
其对称轴为 x=-m，
当-m≤0即m≥0时，f(0)≥0⇒m^2-(1/2)m-3/2≥0
∴m≥3/2；
当-m＞0即m＜0时，(-1/2)m-3/2＞0
∴m＜-3．
综上可得：m＜-3或m≥3/2．

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

分两种情况讨论:令f(x)=x^2+2mx+m^2-m/2-3/2
1,m>=0时,f(x)的对称轴<=0,所以函数在(0,正无穷)递增,那么只需要f(0)=m^2-m/2-3/2>=0即m>=3/2,
2,m<0时,f(x)的最小值>0,即要求其
delt=4m^2-4*(m^2-m/2-3/2)<0
所以m<-3
综合上述情况:m的范围是小于-3或者大于或等于3/2

Answer 3

分两种可能情况：

1.判别式delta<0
4m^2-4(m^2-m/2-3/2)<0解出m<-3.

2.判别式delta>=0
当然首先根据前面的结论有m>=-3，
另外对称轴-2m<=0，解得m>=0,
f(0)>=0,即：m^2-m/2-3/2>=0,解得：m>=3/2或者m<=-1,
取交集得m取值范围是：m>=3/2

综合1，2可知m的取值范围为：
（负无穷，-3）并[3/2,正无穷）