Question

高数考试，求各位大大帮帮忙，题目如下

有一批半径为1cm的球。为了降低球的表面粗糙度要度要镀上一层铜，厚度为0.01cm，每只球需要铜约多少克？（铜的密度为8.9克每立方厘米）
把过程帮忙写出来，谢谢了

Answer 1

这是高中的题。
球的体积公式为4/3*πr^3
故体积差为
△V=4/3*[π(r+0.01)^3-4/3*πr^3] 立方厘米
则需镀铜的质量为
m=ρ△V=8.9×4/3*[π(1+0.01)^3-4/3*π*1^3]
=1.1296克

Answer 2

V=(4/3)πr^3
dV=4πr^2dr 代入得：
dV=4π*0.01=0.1257立方厘米
每只球需要铜 0.1257*8.9=1.12克

Answer 3

球的面积=4 πr^2=4π cm²
所用铜的体积=4π×0.01=0.04π cm³
m=Vp=0.04π×8.9≈1.11784克
答：每只球需要铜约1.11784克

Answer 4

每只球需要铜的质量为
m=ρ△V=8.9×4×(1.01³-1³)×π/3=1.1296克