Question

求极限的两道题

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Answer 1

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 2

(1)cotx(1/sin-1/x)=cosx/sinx*(x-sinx)/(xsinx)=cosx(x-sinx)/(xsin²x)
所以lim(x->0)cotx(1/sinx-1/x)=lim(x->0)cosx(x-sinx)/(xsin²x)=lim(x->0)(x-sinx)/x³
=lim(x->0)(1-cosx)/(3x²)=lim(x->0)sinx/(6x)=1/6
(2)n^k-(n-1)^k=n^k-(n^k-k*n^(k-1)+…+(-1)^k)=k*n^(k-1)-k(k-1)/2*n^(k-2)+…+(-1)^(k+1)
k为常数，由已知可得：n^(k-1)=n^1990,所以k=1991，A=1/k=1/1991.

Answer 3

我不是大神。。。 第一个先通分 cotx 换成 1/tanx 乘到分母里 然后等价无穷小代换分母 最后用洛必达法则 第二个 我算K=1991 A=-1/1991 因为分子分母为同阶才会极限存在 上面为1990次方 所以下面最大也就为1990次方 所以K为1991时下面刚好抵消掉n∧1991剩下最高阶就为1990次方