Question

求定积分∫xe^-x(y+1)dy,x>0。其中上限正无穷，下限0

Answer 1

∫xe^-x(y+1)dy=∫e^-x(y+1)dx(y+1)=-e^-x(y+1)|y=无穷-e^-x(y+1)|y=0 =0—e^-x=-e^-x

追问

∫xe^-x(y+1)dy=∫e^-x(y+1)dx(y+1)
第一步不明白...X怎么进去的- -

追答

x与y无关，所以dx(y+1)=xdy+1=xdy

追问

我怎么看的答案结果是e^-x...

追答

-e^-x(y+1)|y=无穷-（-e^-x(y+1)|y=0 ）=0+e^-x=e^-x，不好意思，打错了

追问

你这个无穷是指把y=正无穷带入-e^-x(y+1)然后近似得到0是么？

追答

是的

Answer 2

原式=∫(0,∞)xe^(-x(y+1))d(y+1)=-∫(0,∞)e^(-x(y+1))d(-x(y+1))=-e^(-x(y+1))|(0,∞)=-1/e^x