Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查，那么称这个正整数为“神秘数”。

如：4=2²—0²，12=4²—2²，20=6²—4²，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）证明：“神秘数”鄙视4的正奇数倍；
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？
我不明白神秘数是什么，请帮我解答并讲解一下，谢谢~~

Answer 1

从定义中可以看出，“神秘数”就是可以表示成(n+2)²-n²的数，其中n偶数
（1）令(n+2)²-n²=28，则n=6是偶数，∴28是"神秘数"
令(n+2)²-n²=2012，则n=502是偶数，∴2012是"神秘数"
（2）∵(n+2)²-n²=4n+4=4(n+1)
而n为偶数，n+1为奇数
∴(n+2)²-n²为4的正奇数倍
（3）∵(2k+3)²-(2k+1)²=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍
∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 2

设：n为一个偶数，则n＋2也是一个偶数，且这个偶数和n是连续的偶数，则：
M=(n＋2)²－n²
=(n²＋4n＋4)－n²
=4n＋4
当n=0时，这个“神秘数”是4，当n=2时，这个“神秘数”是12，即：12=4²－2²
因：M=4n＋4=4(n＋1)，其中n是偶数，则M必定是奇数(n＋1)的4倍

若n是奇数，则两个连续奇数是：n＋2、n，得：
N=(n＋2)²－n²=4(n＋1)
若n=1，此时N=8，即：8=3²－1²
可以的。

Answer 3

根据平方差公式两个连续偶数（假设为a和a+2）的平方差为（a+2-a)(a+2+a)
=2(2a+2)
=4(a+1) a+1是任意的奇数
也就是说神秘数是任意奇数乘上4

如果一个数除以4是奇数，那么必是平方数，否则就不是平方数