如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则AM=？
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解：
连接NE
设NE=x
∵MN是折痕
则NE=DN=8-x
∵E是BC的中点
∴CE=4
∴(8-x)²=4²+x²
解得x=3
∴CN=3cm
过M作MG垂直CD交CD于G，
易知MG=8cm，
∠MNE=∠MNG=∠ENG/2，
而∠ENG=180°-∠ENC，
cos∠ENC=3/5，
可求得cos∠ENG=-3/5，
再利用倍角公式 2(cos α)^2-1=cos 2α，
可求得cos ∠MNG=2√5/5，从而cot ∠MNG=1/2，
于是GN=1/2×8=4cm，AM=DN=8-CN-GN=1cm.
连接NE
设NE=x
∵MN是折痕
则NE=DN=8-x
∵E是BC的中点
∴CE=4
∴(8-x)²=4²+x²
解得x=3
∴CN=3cm
过M作MG垂直CD交CD于G，
易知MG=8cm，
∠MNE=∠MNG=∠ENG/2，
而∠ENG=180°-∠ENC，
cos∠ENC=3/5，
可求得cos∠ENG=-3/5，
再利用倍角公式 2(cos α)^2-1=cos 2α，
可求得cos ∠MNG=2√5/5，从而cot ∠MNG=1/2，
于是GN=1/2×8=4cm，AM=DN=8-CN-GN=1cm.
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