Question

设连续性 随机变量X服从参数为2的指数分布,则K=——时,P{k<x<2k}=1/4 答案：ln2/2 求详解。。。

Answer 1

X服从参数为2的指数分布

则f(x)=2e^(-2x)
P{k<x<2k}

=∫(k,2k) 2e^(-2x) dx
= =e^(-2x) (k,2k)
=e^(-2k)-e^(-4k)=1/4
(e^2k-2)^2=0
e^2k=2
k=ln2/2

追问

(e^2k-2)^2=0 请问下这一步是怎么来的

追答

e^(-2k)-e^(-4k)=1/4 两边同时乘以4e^(4k)

就是
4e^(2k)-4=e^(4k)
就是
e^(4k)-4e^(2k)+4=0
就是
(e^(2k))^2-4e^2k+4=0 e^2k看做整体
就是
(e^2k-2)^2=0