Question

定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(1/3)=0,则适合不等式f(log1/27x)>0的x的取值范围

定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(1/3)=0,则适合不等式f(log1/27x)>0的x的取值范围

Answer 1

由于f(x) 在[0,+∞)上单增，且f(1/3)=0，故f(x)>0等价于x>1/3,又因为f(x)是偶函数，所以x<-1/3也是满足的（偶函数的对称性）。因此，f(log1/27x)>0等价于log1/27x>1/3或<-1/3
解这个不等式得0<x<1/3或x>3

Answer 2

解：由f(x)是偶函数，且在[0,+∞)上是增函数
则f(x)在(-∞,0)上是减函数
且f(1/3)=f(-1/3)=0
f(log(1/27)x)>0=f(1/3))=f(-1/3)
要使得上面不等式成立，则需有
log(1/27)x>1/3 或log(1/27)x<-1/3
又因y=log(1/27)x 是减函数
解得0<x<1/3 或x>3

Answer 3

f(x)在[0,+∞)上是增函数,函数为偶函数，则f(x)在(-∞,0]上是减函数，
有f(-1/3)=0，所以有
log1/27x>1/3或者log1/27x<-1/3
的x>3

Answer 4

log(1/27x)x是在哪的 分子还是分母

追问

是函数的形式

追答

···函数的形式？

追问

是对数函数，你看楼下的有人做出来了。