Question

一道大学数学题

设曲线AB长6km，一运动员沿曲线由A跑到B需要30min，证明曲线AB上存在一点，从该点算起，恰好5min内，该运动员跑了1km。

Answer 1

用最大最小值定理
当存在有一段函数平均速度大于总平均速度则可得有另一段小于平均速度
则因为速度在这两段区间内，所以有一段必为平均速度。

Answer 2

30÷6=5,所以每公里5分钟，所以必然存在一点，即距B1公里远的那个点

追问

需要理论证明。。。

追答

速度为f(x)，时间为x建立函数关系，则积分为路程，由于平均每公里5分钟，假设没有每公里5分钟的点，必然有些点开始小于5分钟，有些点开始大于5分钟，只要证明函数的连续性就行了（x每增加△x→0，5分钟积分也增加△y→0，这样构成的函数也连续），则存在啦。
注：我那还没有学证明，所以~~~~。请问你是大几的。谢谢

Answer 3

用反证法思考……