Question

设f(x)=x+1,x<0,1,x=0.-x+1,x>0,试判断f(x)在x=0处的连续性和可导性

Answer 1

当x<0时，f-(0)=1，f′(x)=1
当x>0时，f+(0)=1，f′(x)=-1
应为f-(0)=f+(0)=f(0)
∴函数连续，函数不可导

追问

请问可导性怎么判断

追答

如果y=f（x）在（a，b）内可导并且在A+和B-处的导数都存在，则称y=f（x）在闭区间[a,b]上可导。

如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！

函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。