Question

三角形ABC的面积是20平方厘米，如图，AE=ED,BD=2DC,求阴影部分面积。为什么要20×[2+2+1]×2=20 不理解？

Answer 1

用相似三角形做。

设BD=2x 设DC=x ，设BC边上的高=h

三角形ABC的面积=20=3x乘以h =20，三角形ABD的面积=2x乘以h，三角形ADC的面积=x乘以h

又因为AE=ED ，在AD上做一个高，你可以发现，三角形ABE和三角形BED的面积想等，因为边长和高都是相等的。

前面知道了ABD 的面积，所以三角形ABE=BED=二分之一乘以三角形ABD的面积

所以一个阴影面积可求，即三角形BED 的面积= 二分之一乘以xh=三分之二十。

在三角形AEF上坐高FG交AD与G，在做CH交AD与H(或坐在外面延长线上）

因为AE=ED 所以 可以得出 三角形AEG与三角形ADH相似。相似比为1:2

所以两个高的比就是1:2

前面已经求出三角形ADC的面积=二分之一xh ，它还等于AD乘以CH乘以二分之一

阴影部分的面积等于二分之一AD乘以二分之一CH

所以可以写出一个等式把阴影部分AEF的面积求出来=八分之一AD乘以CH=八分之一xh=三分之五

所以阴影面积的总和=三分之五加上三分之二十=三分之二十五、

我也不知道我又没有计算上的失误 但是思路是对的。

打了好半天的字，希望能帮到你。

Answer 2

连接FD 设三角形BED面积为a，AEF面积为b。根据条件可知，AEB=a，EFD=b，BFD=a+b=2FDC
然后a+b+a+b+(a+b)/2=20
仔细想想，对应一下

Answer 3

20÷(2+2+1)×2=8

追问

什么意思，求解释

追答

还要解释，好麻烦，答案有了，你是在做什么题啊，是应用题？填空题？都只要算式。

追问

他的态度太差了。。。