Question

偏导数问题*****题目中这个负号怎么来的，我看应该没有啊！是不是错了啊！

Answer 1

这个是隐函数求导的公式，你可以自己在教材里查，这里就是直接套公式的。
当然隐函数求导也可以不套这个公式，按照等式两边同时对某个变量求导的方法来求也可以。

如：xz=zlnz+yz两边同时对x求偏导（注：此时y看作常数，z看做x的函数）
得：z+x∂z/∂x=∂z/∂xlnz+z*(1/z)∂z/∂x+y∂z/∂x
整理得：z+x∂z/∂x=∂z/∂xlnz+∂z/∂x+y∂z/∂x
从中解出∂z/∂x=z/(lnz+1+y-x)

与套公式：∂z/∂x=-(∂F/∂x) / (∂F/∂z) 得出相同的结果。

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

追问

∂z/∂x= - (∂F/∂x) / (∂F/∂z)，这个公式里的负号没看懂

追答

公式记住就行了。
推导过程：
F(x,y,z)=0
两边同时对x求偏导：∂F/∂x+(∂F/∂z)(∂z/∂x)=0
解得： ∂z/∂x= - (∂F/∂x) / (∂F/∂z)