Question

已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2,抛物线C2;y2=2px(p>0

已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2，抛物线C2;y2=2px(p>0)与双曲线C1共焦点， C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离线率为____

Answer 1

y^2=2px(p＞0)与双曲线C1共焦点即可写为y²＝4cx，然后画图，过P点作抛物线准线的垂线交于H点，
|F1F2|=|PF1|=2c，故PH=PF2=2c-2a，易得P的横坐标为c-2a，在直角三角形PHF1中，有勾股定理HF1²=yP²=8ac-4a²，
最后代入抛物线方程即8ac-4a²=4c（c-2a），
就有e²-4e＋1=0，
解得e=√3 ＋2

追问

HF1²=yP²=8ac-4a²，这步不是很明白，能否说一下